幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談?wù)撐?/h1>
時(shí)間:2024-09-26 16:29:13 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談?wù)撐?/p>

  論文摘要:幾何畫板”具有很強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能。應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來,它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動(dòng)起來,課堂氣氛活躍起來,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。“幾何畫板”利用,一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié),另一方面也可以讓學(xué)生對動(dòng)畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象,從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力,使學(xué)生的表象、聯(lián)想、想象等形象思維得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談?wù)撐?/></p><p>  <strong>論文關(guān)鍵詞:</strong>幾何畫板,高中數(shù)學(xué),運(yùn)用,效果</p><p>  “幾何畫板”具有很強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能。它不僅是一個(gè)教學(xué)工具,更是學(xué)生手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)(特別是幾何)的有用的學(xué)習(xí)工具。應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來,它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動(dòng)起來,課堂氣氛活躍起來,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。</p><p>  <strong>一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教育教學(xué)中的應(yīng)用</strong></p><p>  “函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)中最基本、最重要的部分,它的概念和思維方式滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),而且函數(shù)本身就是用來反映現(xiàn)實(shí)世界里的一種以動(dòng)態(tài)形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)有兩種重要的表達(dá)方式:解析式和圖像。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)(如:函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值;函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系等等)時(shí),我們常常把函數(shù)的這兩種表達(dá)方式對照著來解決一些數(shù)學(xué)問題。以前在傳統(tǒng)教學(xué)中,為了解決這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時(shí),我們往往徒手作圖,但徒手作圖并不是很精確,而且速度較慢;但利用“幾何畫板”則可以快速、精確、直觀的顯示出來,這樣可以大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事倍功半的效果。</p><p>  在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時(shí),我們通常要在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個(gè)或多個(gè)函數(shù)的圖像,通過函數(shù)圖像的比較對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。如:我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系(圖一)(實(shí)質(zhì)是函數(shù)的圖像與其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系)時(shí),在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,但在講其圖像關(guān)于直線對稱時(shí)就比較困難了。然而利用“幾何畫板”即可以在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像,同時(shí)還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點(diǎn)且作出該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),很容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上。這樣使學(xué)生更清晰、更直觀的得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系:關(guān)于直線對稱(既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的性質(zhì))。</p><p>  又如在講解函數(shù)()中的作用時(shí),在傳統(tǒng)教學(xué)中我們往往只能作出幾個(gè)不同取值時(shí)的函數(shù)圖像,并通過這種靜態(tài)的函數(shù)圖像來讓學(xué)生作出對于的作用時(shí),往往學(xué)生的抽象歸納不是很準(zhǔn)確。但利用“幾何畫板”,我們則可以通過設(shè)立三個(gè)參線段(線段的長度隨拖運(yùn)線段的一個(gè)端點(diǎn)而發(fā)生變化),且它們的長度分別為,并建立平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像(圖二),在分別改變線段的長度時(shí),通過圖形的逐漸變化,讓學(xué)生可以直觀的分別認(rèn)識(shí)到的作用,并作出較為準(zhǔn)確的歸納。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納事物的能力,同時(shí)又可以在教育教學(xué)過程中變的快速靈活,又不失一般性。</p><p>  “幾何畫板”除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外,在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況;在講解數(shù)列的函數(shù)意義(即一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖形)等等。</p><p>  <strong>二、“幾何畫板”在高中立體幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用</strong></p><p>  立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的,根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。在教學(xué)過程中我們通常是在一個(gè)平面中作出一個(gè)三維空間的圖形,而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力,且依賴于二維平面圖形的直觀感,從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形,但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照,因此在解決三維空間圖形問題時(shí)往往門產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū),在以往的教學(xué)中,我們通常拿實(shí)物,對學(xué)生進(jìn)行講解,并逐步引導(dǎo)學(xué)生走面中的三維空間圖形,逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,速度較慢。而利用“幾何畫板”可能通過拖運(yùn)一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形運(yùn)動(dòng)起來,從不同的角度把三維空間圖形中各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前,從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)和抽象認(rèn)識(shí)巧妙的聯(lián)系起來,這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形,更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識(shí),能更好的解決立體幾何中的問題。</p><p>  如在講解正方體的作圖過程中,我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)(拖運(yùn)點(diǎn))(圖三),讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實(shí)生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形,這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去,正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。</p><p>  又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積(圖四)時(shí),利用“幾何畫板”在三棱柱中作出割面的不同顏色,拖運(yùn)其中被分割出來的三棱錐,從而把整個(gè)抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前,再利用祖原理求出三棱錐的體積,避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解,同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。</p><p>  <strong>三、“幾何畫板”在高中平面解析幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用</strong></p><p>  平面解析幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,其中最基本的就是求點(diǎn)的軌跡問題。而求點(diǎn)的軌跡的基本思路和基本方法是(1)根據(jù)已知條件,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;</p><p>  (2)在軌跡上任取一點(diǎn),且設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo);</p><p>  (3)列出相關(guān)的恒等式,并化簡恒等式;</p><p>  (4)得到軌跡的方程。通過建立點(diǎn)的軌跡方程,把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題,再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題,但是曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不是很能理解,但通過“幾何畫板”利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前,從而使學(xué)生直觀看到的點(diǎn)的變化,也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。</p><p>  如在講解求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),我們在黑板上先作出一條定直線和一個(gè)定點(diǎn),但要作出一系列到定直線的距離和到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),相當(dāng)困難。而通過利用“幾何畫板”很容易的作出對應(yīng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),拖運(yùn)點(diǎn),并對點(diǎn)進(jìn)行追蹤就可以得到點(diǎn)的軌跡-----拋物線(圖五),并通過拋物線頂點(diǎn)的特殊位置,容易使學(xué)生在拋物線的頂點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系,且對稱軸為一條坐標(biāo)軸,同時(shí)利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。</p><p>  又如在研究直線和半圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況時(shí)(圖六)。可以利用“幾何畫板”在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出半圓,而直線是指在的取值不同時(shí)的一組平行直線,可以利用“幾何畫板”在軸上任取一點(diǎn),且過點(diǎn)作出斜率為的直線(即直線),通過拖運(yùn)點(diǎn),就能得到一組動(dòng)態(tài)的直線,同時(shí)使學(xué)生直觀的看到直線與半圓的交點(diǎn)的變化情況,較容易得出結(jié)論。能進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。</p><p>  運(yùn)用“幾何畫板”的一個(gè)最大特點(diǎn):它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示過程。它一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié),另一方面也可以讓學(xué)生對動(dòng)畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象,從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,能將一般傳統(tǒng)教學(xué)中難以表現(xiàn)的圖形及其變化過程生動(dòng)地展示出來,使學(xué)生的表象、聯(lián)想、想象等形象思維得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。</p>
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