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讀《無蓋長方體鐵皮水槽的新老PK》
畢業論文
新課程標準下的北師大版5年級數學下冊，有這樣1道練習題“1個無蓋長方體鐵皮水槽長12分米，寬5分米，高2公米，做這個水槽最少需要多大面積的鐵皮？這個水槽最多可以盛多少升水？（教材附無蓋長方體鐵皮水槽圖。另外為以后敘述方便，筆者將此題稱為新題）
老人教版的教材也有類似的練習題（原題的數字記不清），把新題換成老人教版的呈現方式就變成：“在1張長16分米，寬9分米的長方形鐵皮的4個角各剪去1個邊長是2分米的正方形，然后焊成1個無蓋的長方體鐵皮水槽，做這個水槽最少用多大面積的鐵皮？這個水槽最多可以盛多少升水？（附4個角各剪去1個正方形的長方形鐵皮平面圖。另外為以后敘述方便，將此題稱為老題）”
實質相同的數學內容，以“新老”兩種不同的方式呈現給學生，那種方式效果會更好些呢？我們不妨從以下幾點進行比較。
1、發展空間觀念的效果不1樣。
新題是直接呈現無蓋的長方體鐵皮水槽，并明確告訴了長、寬、高。在這種條件下求容積就是思維含量很低，可以利用公式直接進行計算；只是在計算“最少需要多大面積的鐵皮”時，才稍有難度。其解題關鍵是思考“無蓋”應該如何處理：可是以是5個面相加，也可用長方體的表面減去上面（蓋）的面積即可。學生需要想的像有限，因此他們的空間觀念的發展亦有限。
而要解答老題，學生就要先求出這個無蓋的長方體鐵皮水槽的長、寬、高各是多少？為找出這些條件，學生不僅要仔細觀察平面圖，還要想像把平面圖折成立體形狀，甚至是為驗證想像得正確與否，他們還可能動手操作：“做1個模型（在1張長16厘米，寬9厘米的長方形鐵皮的4個角各剪去1個邊長是2厘米的正方形）進行驗證”。這種由“面”到“體”的想像與操作，使學生的空間觀念得以發展。
2、解題入口的寬窄不1樣。
只有問題本身具有多種解法，學生解題時才由可能產生算法的多樣性；解決問題的路途寬廣了，學生才會更多的解題入口。新題“做這個水槽最少需要多大面積的鐵皮？”的思路往往會局限在“長方體表面積”（缺少上面）的計算上。而解答老題的“做這個水槽最少需要多大面積的鐵皮？”這個問題，除上述方法外，學生還可以從無蓋長方體鐵皮水槽產生的過程（長方形鐵皮減去4個正方形）入手，找到1種全新的解決辦法：“16×9－2×2×4”。這種做法不僅簡潔、高效，而且學生能感受到成功的愉悅，從而增強學生學好數學的信心和創新的欲望。
3、與實際生活的聯系不1樣。
在實際生活中，人們經常用老題的辦法制作無蓋的長（正）方體水槽。學生在解老題時由于需要想像、甚至是動手制作模型，這樣就很自然地掌握了這1制作方法，甚至是掌握了1項技能。與之相比，新題就是1道較純粹的數學“計算題”，它的生活性、應用性遠低于老題。
有比較才知優劣。通過以上比較，我們可以看出老題的優越性，所以建議我們1線教師在執教此內容的時候，不妨給學生們提供老題，讓學生在老題的哺育下更健康地成長。
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